← Blog一覧へ modっていいよね 2026年8月7日 #数学 基本的な話 法とする 7≡1 (mod6) 7 \equiv 1 \ \ \ (\mathrm{mod6}) 7≡1 (mod6)6で回る世界、だけど演算は必ず加減乗で閉じる 初等的な証明だと足し算から a+b を計算して、c+d と合同になるかを確認すれば良くて a+b=(c+kn)+(d+ln)=(c+d)+(k+l)n \begin{aligned} a+b&=(c+kn)+(d+ln)\\ &=(c+d)+(k+l)n \end{aligned} a+b=(c+kn)+(d+ln)=(c+d)+(k+l)nというふうにn=6n=6n=6でくくれる部分をk,lk,lk,lでくくりだしてあげて結局 a+b≡(c+d) a+b\equiv(c+d) a+b≡(c+d)となるから足し算について閉じるって言える。他の演算も同様。